Главная » 2014 » Август » 1 » Скачать Устойчивость консольно защемленной неоднородной пластинки в сверхзвуковом потоке газа. Исаулова, Татьяна Николаевна бесплатно
11:20 PM
Скачать Устойчивость консольно защемленной неоднородной пластинки в сверхзвуковом потоке газа. Исаулова, Татьяна Николаевна бесплатно
Устойчивость консольно защемленной неоднородной пластинки в сверхзвуковом потоке газа
Диссертация
Автор: Исаулова, Татьяна Николаевна
Название: Устойчивость консольно защемленной неоднородной пластинки в сверхзвуковом потоке газа
Справка: Исаулова, Татьяна Николаевна. Устойчивость консольно защемленной неоднородной пластинки в сверхзвуковом потоке газа : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.02.04 / Исаулова Татьяна Николаевна; [Место защиты: Тул. гос. ун-т] - Тула, 2009 - Количество страниц: 124 с. ил. Тула, 2009 124 c. :
Объем: 124 стр.
Информация: Тула, 2009
Содержание:
Введение
1 Обзор теоретических исследований устойчивости пластинок в сверхзвуковом потоке газа
11 Вводные замечания
12 Моделирование течения газа
13 Моделирование движения пластинки
14 Выводы
Введение:
Актуальность темы диссертации
При проектировании самолетов и ракет задачи аэродинамики решаются обычно в предположении, что поверхность, обтекаемая воздушным потоком, является поверхностью абсолютно твердого тела. Это предположение, однако, не всегда приемлемо. Такие части конструкции, как элементы обшивки, крылья и т.п., обладают подчас сравнительно малой жесткостью и могут, при определенных условиях, заметно деформироваться под воздействием потока. Опыт показывает, что при скорости обтекания, меньшей некоторой критической величины, деформации обтекаемой поверхности пренебрежимо малы и практически не влияют на аэродинамические и прочностные характеристики летательного аппарата. При достижении критической скорости взаимодействие деформируемой обтекаемой поверхности с потоком приводит или к резкому возрастанию деформации обтекаемой поверхности в квазистатическом режиме, или к возникновению колебаний с нарастающей амплитудой. Оба эти явления представляют собой потерю устойчивости. То, что происходит в первом случае, называется дивергенцией, во втором - флаттером [1]. И дивергенция, и флаттер встречались в практике авиа- и ракетостроения. Их последствия -разрушение или резкое снижение управляемости — послужили причинами ряда катастроф. Поэтому, начиная с конца 20-х годов прошлого столетия, ведется интенсивное теоретическое изучение дивергенции и флаттера [1]. Эти явления стали предметом исследования аэроупругости — раздела механики сплошной среды, возникшей на стыке механики жидкости и газа и механики деформируемого твердого тела.
Задача определения критической скорости, при которой наступает дивергенция или флаттер, формулируется как задача о потере устойчивости процесса обтекания газа (по умолчанию — воздуха) поверхности тела [2].
Тело предполагается упруго деформируемым, причем, его деформация способна влиять на характеристики потока. Исходное обтекание (при отсутствии деформаций обтекаемого тела) считается стационарным.
Для решения задачи об устойчивости процесса обтекания обычно используются два подхода. Суть первого из них заключается в разыскании условий стационарного обтекания, при котором деформации обтекаемого тела отличны от нуля; характеристики потока при этом также будут отличаться от исходных. Потеря устойчивости в данном случае — дивергенция, то есть переход от одного стационарного режима обтекания к другому, также стационарному. Режим дивергенции характерен, в основном, для крыльев большого удлинения при сравнительно малых скоростях набегающего потока.
Такая постановка задачи, называемая статической, потому что поверхность, обтекаемая стационарным потоком, неподвижна, позволяет найти критическую скорость дивергенции, но она непригодна для нахождения критической скорости флаттера. Здесь приходится рассматривать более сложную, динамическую постановку задачи об устойчивости. При этом предполагается, что обтекаемое тело колеблется совместно с обтекающим потоком. При достижении критической скорости амплитуда колебаний начинает возрастать. Динамический подход позволяет определить не только критическую скорость флаттера, но и критическую скорость дивергенции. В силу его универсальности и того, что потеря устойчивости происходит, как правило, в режиме флаттера, в большинстве исследований, в том числе и в настоящем, используется динамический подход.
Задачу об устойчивости можно рассматривать как в линейной, так и в нелинейной постановке. При динамическом подходе в линейной постановке исследуется динамическая реакция системы на бесконечно малое возмущение — колебания с бесконечно малой амплитудой. Если при этом амплитуда колебаний будет со временем возрастать (в линейной постановке
• до бесконечности), то имеет место неустойчивый режим колебаний. Критическая скорость набегающего потока определяется как скорость, при достижении которой появляется возможность неустойчивого режима.
При анализе устойчивости крыло часто рассматривается как стержень, совершающий изгибные и крутильные колебания [1]. Такая расчетная схема уместна при анализе крыла большого удлинения. Однако для расчета крыльев малого удлинения естественно рассматривать крыло как консольно защемленную пластинку [1]. При этом задача резко усложняется. Ее решение было предметом ряда исследований, в том числе и настоящей диссертации.
Расчетная схема, в которой обтекаемое тело рассматривается как пластинка, нашла применение при анализе устойчивости обтекания элементов обшивки
• в так называемых задачах о панельном флаттере. Ряд таких задач имеет аналитическое решение, решения других достаточно легко находятся методом Галеркина [2, 3]. Представляется очевидным, что можно найти аналогичные решения и для консольно защемленной пластинки. Однако это не так. Дело в том, что на незащемленной части контура пластинки, моделирующей крыло, обязательно задаются граничные условия свободного края - отсутствие моментов и перерезывающих сил. Эти условия весьма сложны, поэтому аналитическое решение задачи (для получения аналитического решения используется метод разделения переменных) найти не удается. Чтобы получить решение методом Галеркина, необходимо построить систему координатных функций, которые удовлетворяют всем граничным условиям, в том числе и на свободной части контура [4]. Отметим, что эта система должна быть полной [5]. Примеры построения такой системы (у контура пластинки, схематизирующей крыло, три свободных участка) неизвестны.
Возможность получения решения видится в использовании метода Ритца или его разновидности - метода конечных элементов1. Ограничения на координатные функции в методе Ритца менее жесткие, чем в методе Галеркина: достаточно, чтобы они удовлетворяли лишь существенным (кинематическим) граничным условиям [4]. Применительно к консольно защемленной пластинке это означает, что координатные функции должны удовлетворять лишь условиям защемления. Полную систему таких координатных функций легко построить, поэтому, казалось бы, что применение метода Ритца к решению задачи о флаттере пластинки вполне законно. Но корректность применения метода Ритца доказана только для задач, которые можно сформулировать как задачи о минимуме некоторого функционала [4]. Дифференциальный оператор задачи о флаттере несимметричен, поэтому эта задача не может быть поставлена как задача о минимуме функционала [4]. Таким образом, получается, что метод Галеркина непригоден из-за невозможности подобрать координатные функции, удовлетворяющие всем граничным условиям, а метод Ритца неприменим из-за несимметричности дифференциального оператора задачи о флаттере.
Противоречия удается устранить благодаря предложенному в работе [4] видоизменению метода Галеркина для естественных (динамических) граничных условий. В видоизмененном методе координатные функции должны удовлетворять, как и в методе Ритца, только существенным граничным условиям, а постановка задачи после интегрирования по частям совпадает с ее вариационной постановкой, к которой можно прийти, используя принцип Гамильтона или принцип возможных перемещений.
1 Отличие метода конечных элементов от классического метода Ритца заключается в выборе координатных функций: в методе конечных элементов используются функции с ограниченным носителем [6].
Таким образом, видоизмененный метод Галеркина формально не отличается от метода Ритца.
Этим методом рядом исследователей решены различные задачи об устойчивости консольно защемленных пластинок в потоке газа. Но, как это обычно бывает для сложных численных методов, видоизмененный метод Галеркина может использоваться в различных формах. Различия в данном случае обусловлены выбором координатных функций. Среди предшествующих исследований можно встретить и неполную систему координатных функций, и несогласованные конечные элементы, что ставит под сомнение достоверность полученных результатов. Но даже корректно проведенные исследования дают возможность рассчитывать критическую скорость лишь для пластинок постоянной толщины, защемленных по всей стороне. Теоретических исследований устойчивости неоднородных пластинок, защемленных не по всей стороне, до настоящего времени не проводилось. Однако крылья и стабилизаторы, чьей моделью является в данном случае пластинка, как правило, неоднородны. Кроме того, встречаются конструкции, в которых крыло или стабилизатор прикреплены к фюзеляжу не по всей длине корневой хорды. Проблему их устойчивости приходится решать исключительно экспериментально. Поэтому разработка теоретического метода исследования устойчивости таких пластинок, чему посвящена настоящая диссертация, представляется актуальной задачей. Актуальность темы диссертации также и в том, что изучение влияния неполного защемления и неоднородности пластинки на ее устойчивость в потоке газа представляет несомненный научный интерес, так как вносит вклад в понимание закономерностей исследуемого процесса.
Диссертационная работа выполнялась при финансовой поддержке программы Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», грант №2010101032.
Цель работы
Целью настоящего исследования является разработка математически корректного метода численного решения задачи об устойчивости неоднородной консольно защемленной пластинки в сверхзвуковом потоке газа и решение этим методом новых задач.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Метод численного решения задачи об устойчивости неоднородной консольно защемленной пластинки в сверхзвуковом потоке газа.
2. Решения новых задач об устойчивости пластинок в сверхзвуковом газовом потоке.
Научная новизна работы
1. Разработан новый конечноэлементныш метод решения; задачи? об . , устойчивости неоднородной консольно, защемленной пластинки в сверхзвуковом потоке газа. 2. Исследовано влияние; параметров; подобия задачи на критическую скорость потока;
3. Проведено сопоставление результатов расчетов с экспериментальными .данными. ; ? .
4. Получены решения новых задач - задач; об устойчивости пластинок , переменной толщины и защемленных не всей стороне. .
Практическая ценность исследования
Разработанный метод позволяет вычислить скорость потока^ при достижении которой происходит потеря устойчивости процесса, обтекания — возникает флаттер или дивергенция. Он может быть использован в инженерной практике и как метод поверочного расчета крыльев и стабилизаторов летательных аппаратов на устойчивость, и как метод, позволяющий определить диапазон безопасных режимов полета.
Достоверность результатов
Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью используемых методов исследования, согласованностью решений тестовых задач с решениями других исследователей и экспериментальными данными.
Апробация работы
Результаты исследования обсуждались на Международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2004, 2005, 2008 гг.), семинаре по МДТТ им. JI.A. Толоконникова (руководитель - проф. A.A. Маркин), ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ.
Публикации
Основные результаты диссертации изложены в пяти публикациях [7-11], в том числе в статье [11] из журнала, входящего в перечень ВАК.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения. Объем работы - 124 страницы, включая 27 рисунков и 14 таблиц. Списки литературы содержат 118 наименований.
