Стабилизация статистических решений линейных гиперболических уравнений второго порядка
Диссертация
Автор: Ратанов, Никита Евгеньевич
Название: Стабилизация статистических решений линейных гиперболических уравнений второго порядка
Справка: Ратанов, Никита Евгеньевич. Стабилизация статистических решений линейных гиперболических уравнений второго порядка : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.01.02 Москва, 1984 128 c. : 61 85-1/1228
Объем: 128 стр.
Информация: Москва, 1984
Содержание:
Глава
I Стабилизация корреляционных функций статистических решнний волнового уравнения Оценки четвертых моментов
§1 Статистические решения волнового уравнения с постоянными коэффициентами
§2, Формулировка основных результатов
§3 Корреляционные функции статистических решений волнового уравнения
§4 Оценки моментных функций второго и четвертого порядка мер, удовлетворяющих условиям перемешивания
§5 Сходимость корреляционных функций доказательство теорем 21 и
Глава I I Стабилизация статистических решений волнового уравнения с постоянными коэффициентами MQ
§б Формулировка основного результата Слабая компактность статистических решений
§7 Доказательство леммы б;2 о сходимости характеристических ких функционалов •
§8 Окончание доказательства леммы 62 Проверка условия Линдеберга
Глава I I I Стабилизация статистических решений гиперболических уравнений с переменными коэффициентами
§9 Постановка задачи
§10 Решения с бесконечной энергией волнового уравнения во всем пространстве
§11 Энергетические оценки ^
§12 Асимптотика при Ъ—> решений задачи (91) (9 ^ с бесконечной энергией i/ 13 Стабилизация статистических решений задачи (91) -(92) ylOI Дополнение
I О доказательстве теорем ,1 , 2,2 и 61 в случае нечетных К> ••» Дополнение П О стабилизации статистических решений задачи (II) (1 2) в случае неоднородной начальной меры Дополнение Ш Примеры случайных полей, удовлетворяющих условиям перемешивания 1X8 -
Введение:
Предполагается также, что распределение м^ трансляционно однородно; вопрос о стабилизации статистических решений М, , отвечающих некоторым классам неоднородных начальных мер, обсуждается в дополнении П .В работах А.В.Булине кого и И.Г.Журбенко [З , Ц\ рассматриваются аддитивные случайные функции, в частности, интегралы по параллелепипедам; размеры которых стремятся к бесконечности.В работах СН.Леоненко и М.И.Ядренко [35] изучается, в частности, асимптотика сферических средних, когда радиус сферы стремится к бесконечности. Отличие нашего случая от [35] заключается в том, что в [^ 35^ центр сферы ОС - фиксирован. Поэтому из результатов [35] вытекает стабилизация при iлишь случайной неличины U(ot^t) при фиксированном Х? [R.Основной результат диссертации заключается в следующем утверждении.Автор сердечно благодарит Александра Ильича Комеча и Марка Иосифовича Вишика за доброжелательное внимание к работе и многочисленные плодотворные обсуждения полученных результатов. - 1 3