Главная » 2014 » Август » 11 » Скачать Принцип доминирования стратегий игроков бесплатно
5:21 AM
Скачать Принцип доминирования стратегий игроков бесплатно
Тема: Принцип доминирования стратегий игроков
Тип: Реферат
Предмет: Теория игр
Объем: 20 стр.
Год: 0
Фрагмент работы
.., Ат с соответствующими вероятностями р1, р2, ..., рт.
где . Для игрока 2
где . qj — вероятность применения чистой стратегии Bj. В случае когда рi = 1, для игрока 1 имеем чистую стратегию
(1.7)
Чистые стратегии игрока являются единственно возможными несовместными событиями. В матричной игре, зная матрицу А (она относится и к игроку 1, и к игроку 2), можно определить при заданных векторах и средний выигрыш (математическое ожидание эффекта) игрока 1:
(1.8)
где и – векторы; pi и qi – компоненты векторов. Путем применения своих смешанных стратегий игрок 1 стремится максимально увеличить свой средний выигрыш, а игрок 2 - довести этот эффект до минимально возможного значения. Игрок 1 стремится достигнуть
(1.9)
Игрок 2 добивается того, чтобы выполнялось условие
(1.10)
Обозначим и векторы, соответствующие оптимальным смешанным стратегиям игроков 1 и 2, т.е. такие векторы и , при которых будет выполнено равенство
(1.11)
Цена игры - средний выигрыш игрока 1 при использовании обоими игроками смешанных стратегий. Следовательно, решением матричной игры является: – оптимальная смешанная стратегия игрока 1; – оптимальная смешанная стратегия игрока 2; ( – цена игры. Смешанные стратегии будут оптимальными ( и ), если образуют седловую точку для функции т.е.
(1.12)
Существует основная теорема математических игр. Для матричной игры с любой матрицей А величины
и (1.13)
существуют и равны между собой: ( = ( = (.[4;118] Следует отметить, что при выборе оптимальных стратегий игроку 1 всегда будет гарантирован средний выигрыш, не меньший чем цена игры, при любой фиксированной стратегии игрока 2 (и, наоборот, для игрока 2). Активными стратегиями игроков 1 и 2 называют стратегии, входящие в состав оптимальных смешанных стратегий соответствующих игроков с вероятностями, отличными от нуля. Значит, в состав оптимальных смешанных стратегий игроков могут входить не все априори заданные их стратегии. Решить игру - означает найти цену игры и оптимальные стратегии. Рассмотрение методов нахождения оптимальных смешанных стратегий для матричных игр начнем с простейшей игры, описываемой матрицей 2(2
