Среда, 2020-10-28, 6:27 PM
Коллекция материаловГлавная

Регистрация

Вход
Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Главная » 2014 » Июль » 22 » Скачать Применение кинетических и Навье-Стокса уравнений для описания нелинейных эффектов и неустойчивостей в сжимаемом газе. Ровенская, бесплатно
9:57 PM
Скачать Применение кинетических и Навье-Стокса уравнений для описания нелинейных эффектов и неустойчивостей в сжимаемом газе. Ровенская, бесплатно
Применение кинетических и Навье-Стокса уравнений для описания нелинейных эффектов и неустойчивостей в сжимаемом газе

Диссертация

Автор: Ровенская, Ольга Игоревна

Название: Применение кинетических и Навье-Стокса уравнений для описания нелинейных эффектов и неустойчивостей в сжимаемом газе

Справка: Ровенская, Ольга Игоревна. Применение кинетических и Навье-Стокса уравнений для описания нелинейных эффектов и неустойчивостей в сжимаемом газе : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.02.05 / Ровенская Ольга Игоревна; [Место защиты: Моск. гос. авиац. ин-т] - Москва, 2008 - Количество страниц: 201 с. ил. Москва, 2008 201 c. :

Объем: 201 стр.

Информация: Москва, 2008


Содержание:

Содержание Обозначения
1 Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики
11 Некоторые математические модели газодинамических процессов
12 Численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики (кинетический подход)
2 Методы исследования
21 Консервативный метод дискретных ординат
22 Псевдоспектральный метод
23 Метод прямого статистического моделирования
231 Алгоритм моделирования
24 Схема Годунова
3 Численное моделирование одномерной динамики индуцированных акустических волн
31 Кинетический подход
311 Постановка задачи в рамках кинетического подхода
312 Метод решения и параметры моделирования
313 Анализ результатов численного эксперимента
314 Определение структуры ударной волны
32 Континуальный подход
321 Постановка задачи в рамках континуального подхода
322 Метод решения
323 Связь масштабов
324 Анализ результатов численного эксперимента
325 Изучение влияния интенсивности внешних возмущений
33 Сравнение решений, полученных в рамках кинетического и континуального подходов
331 Уравнения высших приближений метода Чепмена Энскога
332 Первое приближение к функции распределения
333 Второе приближение к функции распределения
334 Анализ результатов сравнения
Выводы
4 Численное решение некоторых задач с помощью кинетического подхода
41 Задача о распаде разрыва
42 Численное моделирование процесса испарения в вакуум с плоской поверхности
421 Постановка задачи
422 Результаты моделирования
Выводы
43 Численное моделирование вихревой системы с начальными условиями типа Тейлора-Грина
431 Постановка задачи
432 Параметры моделирования
433 Сравнение с результатами, полученными другими методами
434 Спектральные свойства
435 Влияние интенсивности начальных условий
436 Влияние числа Кнудсена
437 Эволюцию вихревой системы при М >
438 Моделирование эволюции сложной вихревой системы
Выводы
44 Численное моделирование задачи Рэлея Бенара в разреженном газе
441 Постановка и метод решения задачи
442 Моделирование одномерной задачи Релея Бенара
443 Моделирование двумерной задачи Релея Бенара
Выводы

Введение:

Актуальность работы Существует множество процессов связанных с газовой динамикой: испарение, разнообразные газодинамические неустойчивости, акустика газовых потоков, генерация звука и т.д. Каждая тема имеет немалое практическое применение: при разработке и создании авиадвигателей, в вопросах экологии, в авиастроении и машиностроении (проблемы возникновения и подавления шума). Поэтому задачи, связанные с исследованием нестационарных течений сжимаемого газа важны и актуальны для различных инженерных приложений, промышленности и экологии. Такие течения можно охарактеризовать нелинейностью происходящих в них процессов, наличием больших перемещений среды, разнохарактерным и сложным механизмом взаимодействия, диссипацией энергии.Для детального исследования таких течений уже недостаточно только проведение натурных экспериментов необходим вычислительный эксперимент или математическое моделирование поставленной задачи. Появление все более мощной высокопроизводительной техники, в первую очередь параллельных вычислительных машин, и разработка эффективных численных методов решения нелинейных задач математической физики и механики создали объективные предпосылки для реализации прямого численного моделирования сложных течений жидкости и газа, в том числе и турбулентности. Численный эксперимент в сочетании с физическим открывает новые возможности в познании явлений природы, установлении роли в них различных факторов, а также позволяет определить границы применимости математических моделей.Несомненный интерес представляют исследования различных видов неустойчивости, особенно при расчетах на большие интервалы времени, включая турбулентную стадию.Основная трудность при рассмотрении таких задач - выработка общей концепции построения конструктивных численных моделей сложных нестационарных течений, турбулентности, развития неустойчивости. В качестве математической модели для изучения этих процессов можно использовать систему континуальны уравнений Навье - Стокса для вязкого сжимаемого теплопроводного газа, а также уравнения высших приближений — Барнетта, супербарнетта и т.д. Фактически единственным эффективным способом решения этой сложной системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных являются численные методы. Известно, что прямое применение дискретизированных тем или иным способом уравнений Навье - Стокса (так называемое DNS - Direct Numerical Simulation) для расчетов течений имеющих области с большими градиентами газодинамических параметров или узкие области, примыкающие к границам с твердыми телами не всегда корректно. Вне этих областей, где состояние газа близко к равновесному, т.е. характерные размеры и времена значительно больше кинетических и функция распределения близка к локально -равновесной, описание течений вполне удовлетворительно может быть проведено в рамках континуальных уравнений.Наиболее корректно задачи такого типа во всех областях течения решаются, используя только кинетический подход - на основе решения уравнения Больцмана или его модельных уравнениях. Поэтому в диссертационной работе помимо уравнений Навье — Стокса и Барнетта будет рассматриваться кинетическое уравнение Больцмана (и его модельное уравнение), которое можно интерпретировать как физическую модель, описывающую течения вязкого газа и альтернативную континуальным уравнениям.Ввиду этого, представляется актуальным изучение численных методов для решения уравнения Больцмана и реализация на их основе программ, в том числе параллельных для решения задач связанных с такими явлениями как турбулентность и неустойчивость в сжимаемых течениях. Иная математическая модель по сравнению с континуальными уравнениями дает иные возможности для описания явлений.Важным моментом в численном моделировании аэродинамических задач с помощью кинетического подхода является выбор метода для решения уравнения Больцмана, который мог бы одинаково надежно работать в областях с разными типами течений. В этом смысле хорошо зарекомендовал себя консервативный проекционный метод дискретных ординат Ф.Г. Черемисина, обеспечивающий строгое выполнение законов сохранения массы, импульса и энергии, а также обращение интеграла столкновения в ноль в условиях термодинамического равновесия. Наиболее популярной альтернативой прямому численному решению уравнения Больцмана является метод Монте-Карло, который направлен на то, чтобы обойти прямое численное решение уравнения Больцмана и моделировать непосредственно движение фиксированного числа частиц в ячейках численной сетки. При этом широкое распространение получили модификации метода, предложенные Бердом, Белоцерковским и Яницким.Следует отметить, что на сегодняшний день все более широкое распространение получают модельные кинетические уравнения, аппроксимирующие уравнение Больцмана, реализация которых требует существенно меньше вычислительных затрат. Наибольшую популярность имеют так называемое уравнение Крука и модельное уравнение неполного третьего приближения, получившее название модели Шахова, или S-модели, которые, как и уравнение Больцмана является интегро-дифференциальным.Таким образом, для расчета сложных разномасштабных нестационарных течений, которые характерны для индустриально важных на сегодняшний день задач, актуально использование максимально универсальной модели -уравнения Больцмана, адекватно описывающего возможно большее число типов течения.В рамках многопланового подхода к изучению нестационарных и нелинейных процессов (в том числе неустойчивости и турбулентности) представляется актуальным исследовать характеристики течения в рамках двух подходов - континуального и кинетического.Актуальность проведенного исследования обусловлена ценностью информации, полученной с помощью методов прямого моделирования, что стало возможным благодаря появлению многопроцессорных вычислительных систем.В главе 1 кратко описывается история развития численных методов используемых при моделировании течений разреженного газа. Дан обзор методов решения кинетического уравнений Больцмана. Приводится обзор экспериментальных, теоретических и численных работ, в которых излагаются существующие на сегодняшний день представления о природе возникновения нелинейных процессов, в том числе неустойчивости и турбулентности.В главе 2 описываются численные методы и схемы, применяемые при решении поставленных задач.В главе 3 рассматривается задача о динамике акустических возмущений, возбуждаемых малой нестационарной внешней силой. Исследуется одномерное нестационарное течение вязкого сжимаемого газа на конечном пространственном интервале с периодическими граничными условиями на его концах, которое возбуждается малой внешней, нестационарной силой.Эволюция течения описывается с помощью двух подходов: кинетического на основе решения Бхатнагара - Гросса - Крука (БГК) модели кинетического уравнения, и континуального на основе решения уравнений Навье - Стокса и Барнетта. Проводится сопоставление результатов, получаемых в разных подходах.В главе 4 приводятся результаты численного решения некоторых задач с помощью кинетического подхода. Рассматриваются следующие задачи: нестационарное одномерное испарение в вакуум с плоской поверхности; двумерная эволюция вихревой системы с начальными условиями типа Тейлора - Грина; одномерная и двумерная задача Рэлея - Бенара. Результаты получены с помощью консервативного метода дискретных ординат Ф.Г. Черемисина; метода прямого статистического моделирования Монте-Карло; и на основе решения модельного уравнения (БГК) с помощью конечно -разностного метода типа Годунова.Цель работы Во - первых, исследование с помощью численного моделирования нелинейной динамики индуцированных акустических волн. Изучение механизмов развития неустойчивости и возникновения акустической турбулентности. Сравнение решений получаемых в кинетической и континуальной постановках.Во - вторых, анализ численных методов решения многомерного кинетического уравнения Больцмана для разработки на их основе эффективных программ численного моделирования и исследование характера движения газа для ряда задач механики разреженных газов имеющих теоретическое и прикладное значение: • Одномерной задачи о нестационарном испарении в вакуум с плоской поверхности. Исследование пространственно-временной эволюции течения.Определение границ областей континуального и свободномолекулярного режимов течения в пространственно-временных и автомодельных координатах. • Двумерной задачи Тейлора - Грина в вязком сжимаемом слаборазреженном газе. Моделирование эволюции вихревого каскада. Выяснение влияния разреженности газа и интенсивности начальных условий на характер эволюции заданной системы вихрей. • Задачи Рэлея-Бенара в вязком сжимаемом слаборазреженном газе.Исследование процесса формирования и развития конвекционного течения.Научная новизна работы 1.B данной работе сформулирована и решена задача об индуцированной динамике акустических волн. В рамках которой: Обнаружено, что малые возмущения, со временем приводят к возникновению ряда нелинейных эффектов. При этом образующаяся со временем нелинейность колебаний макровеличин обусловлена возникновением нестационарных разрывов - ударных волн периодически движущихся от центра интервала к его концам и обратно. Вместе с тем диссипация малой подводимой энергии со временем начинает происходить в ударных волнах, а не только за счет механизма вязкости, что приводит к появлению квазинепрерывного спектра кинетической энергии.Установлено, что при уменьшении амплитуды внешних возмущений, начиная с некоторой малой амплитуды, ударные волн не возникают и в поле течения распространяются только звуковые волны. Наоборот, увеличение амплитуды, приводит к заметному усложнению движения газа, выражающегося в том, что колебания становятся ангармоническими даже при небольшом интервале периодичности.Обнаружено, что толщина возникающих слабых ударных волн подчиняется зависимости 1/Ар, т.е. изменяется обратно пропорционально разности давлений Ар на фронте ударной волны.Можно ввести новое понятие - перемежаемости по неравновесности. В области неравновесности справедлива кинетическая модель, а вне этой области континуальная. Появляется еще один масштаб 5 = Kn/Др, характеризующий нелокальность системы. При этом размер области неравновесности уменьшается с увеличением градиентов макропараметров.Получена система уравнений Барнетта для интеграла столкновений в виде БГК модели. Обнаружено, что навье - стоксовская и барнеттовская поправки к функции распределения растут с увеличением интервала периодичности.Проведенное сравнение показало, что вне переходной области ударной волны отклонения функций распределения по скоростям навье-стоксовского и барнеттовского приближений от «модельной» кинетической функции порядка ошибки вычисления, а в этой области становятся значительными, и растут с увеличением интервала периодичности. Обнаруженные отличия функций распределения в переходной зоне ударной волны проявляются в расхождении макропараметров, полученных на основе кинетического (в рамках модельного уравнения) и континуального (в рамках уравнений Навье - Стокса и Барнетта) подходов, в областях неравновесности. Вне этих областей макропарметры из разных подходов хорошо согласуются.2. Впервые проведено прямое численное моделирование следующих задач в рамках кинетического подхода, на основе численного решения уравнения Больцмана с помощью метода дискретных ординат Ф.Г. Черемисина: а. Нестационарного испарения в вакуум с плоской поверхности.Установлена газодинамическая структура течения, дающая представление о его пространственно - временной эволюции. б. Двумерной задачи с начальными условиями Тейлора - Грина и периодическими граничными условиями в вязком сжимаемом слаборазреженном газе для чисел Кнудсена 0.0025 < К п < 0.01.Демонстрируется особенность турбулентных течений образование вихревого каскада - процесс разрушения крупных вихрей на мелкие. Обнаружено, что с уменьшением числа Кнудсена происходит увеличение наклона и инерционного интервала графика распределения спектральной плотности кинетической энергии по волновым числам, представленного в логарифмических координатах. Установлено, что увеличение интенсивности начальных условий (увеличение числа Маха) приводит к появлению в поле течения слабых ударных волн. е. Одномерной и двумерной задачи Релея — Бенара в вязком сжимаемом слаборазреженном газе. В одномерной постановке: выявлен эффект влияния числа Фруда и отношения температур г на поведение течения газа при фиксированном числе Кнудсена. В рамках двумерной задачи установлено, что при числах Кнудсена Кп < 0.028 и фиксированном г = 0.1 возможно возникновение конвекции. Обнаружено, что с ростом отношения продольного и поперечного размеров области число возникающих вихревых структур в конвекционном течении увеличивается.Вместе с тем проведенные расчеты показали, что используемые алгоритмы экономичны по затратам вычислительных ресурсов и ими можно эффективно пользоваться для выполнения расчетов с высокой точностью и в широком диапазоне физических параметров.Практическая и теоретическая ценность. Разработанные в данной работе программы применимы для расчета течений разреженного газа и сплошной среды в широком диапазоне чисел Маха и Кнудсена. Они позволяют получить решения уже известных задач с более высокой точностью, а также строить решения новых задач, получение решений которых обычными методами было бы затруднительно. Созданные алгоритмы были преобразованы для расчета на многопроцессорных системах, что дает возможность эффективного их использования при выполнении научных исследований и прикладных расчетов.На рассматриваемых задачах проведен анализ ряда теоретических положений. Так моделирование эволюции вихревого каскада позволяет проследить, как на кинетическом уровне происходит эволюция начальной вихревой системы и передача энергии в более мелкие масштабы.Моделирование динамики акустических волн позволяет исследовать неустойчивость и акустическую турбулентность с учетом сжимаемости среды.Моделирование конвекции Релея - Бенара дает возможности для исследования процессов самопроизвольного возникновения упорядоченных структур и содержит в себе существенные черты, характерные для многих явлений гидродинамической неустойчивости. Получаемые результаты ценны с точки зрения качественного и количественного изучения механизмов возникновения неустойчивости, турбулентности, а также процессов происходящих в вязком, сжимаемом газе при турбулентном движении.Основные результаты, которые выносятся на защиту: 1. Результаты численного моделирования нелинейной динамики индуцированных акустических волн, возбуждаемых малой внешней нестационарной силой в вязком сжимаемом газе в рамках континуального и кинетического подходов.2. Расчет нестационарного испарения в вакуум с плоской поверхности для всех режимов течения.3. Результаты численного моделирования нестационарной двумерной задачи с начальными условиями Тейлора - Грина и периодическими граничными условиями в вязком сжимаемом слаборазреженном газе.4. Результаты моделирования течения вязкого сжимаемого газа в плоском горизонтальном слое, подогреваемого снизу - задача Релея - Бенара.2. Ровенская О.И. Прямое статистическое моделирование эволюции вихревой системы в разреженном газе // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Сборник трудов 48-й науч. конф. МФТИ, Жуковский, 2005 г.-Ч. VI .-С. 22-23.3. Хлопков Ю.И., ВороничИ.В., Ровенская О.И. Прямое статистическое моделирование эволюции вихревой системы в разреженном газе // Мат. моделирование. - 2007. - Т. 19. № 2. - 39-47.4. Жаров В.А., Ровенская О.И. Одномерная нелинейная индуцированная динамика акустических волн в конечной пространственной области // Изв.РАН МЖГ - 2007. - №2. - 39-45.5. Rovenskaya O.I., Voronich I.V. Numerical Modeling of the Unsteady Vapor Outflow from a Flat Surface Using Direct Numerical Solution of the Boltzmann Equation // Proceedings of 25th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. -Novosibirsk: Publishing House of the Siberian Branch of the RAS, 2007. - P.6. Khlopkov Yu.L, Voronich I.V., Rovenskaya O.I., Young-In Choi. On Evolution of Vortical System in Rarefied Gas Flow // Proceedings of 25th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. - Novosibirsk: Publishing House of the Siberian Branch of the RAS, 2007. - P. 462-466.7. Ровенская О.И. -Исследование эволюции вихревой системы на основе решения уравнения Больцмана // Ж. вычисл. математики и мат. физики. -2007. - Т. 47. № 9. - 1642 - 1648.8. Rovenskaya O.I. Numerical modeling of the Rayleigh-Benard problem for rarefied gas // Book of Abstract of 20th Intern. Conf. on Transport Theory. -Obninsk, 2007. - P. 83-84.9. Ровенская О.И. Численное моделирование динамики акустических волн, используя кинетический подход // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Сборник трудов 50-ой науч. конф.МФТИ, Жуковский, 2007 г. -Ч. VI. - 36-37.10. Ровенская О.И. Численное моделирование динамики акустических волн с помощью кинетического подхода // Изв. РАН. МЖГ. - 2008. - №4. - 172-179.11. Ровенская О.И. Прямое численное моделирование эволюции двумерной вихревой системы в разреженном газе // Изв. РАН. МЖГ. - 2008. - №5. -
12. Zharov V.A., Rovenskaya O.I. One - dimensional nonlinear induced dynamics of acoustic waves in finite domain // Book of Abstracts of 14th Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research. - Novosibirsk: Parallel, 2008. - P . 214-215.13. O.I. Rovenskaya Numerical modeling of the Evolution of an Eddy System Based on the Boltzmann Equation // Book of Abstract of 14th Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research. - Novosibirsk: Parallel, 2008. - P . 196-197.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. Общий объем 200 страниц, в том числе 71 рисунк, 6 таблиц. Список литературы содержит 235 наименование.

Скачивание файла!Для скачивания файла вам нужно ввести
E-Mail: 1662
Пароль: 1662
Скачать файл.
Просмотров: 144 | Добавил: Диана33 | Рейтинг: 0.0/0
Форма входа
Поиск
Календарь
«  Июль 2014  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
Архив записей
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Copyright MyCorp © 2020 Создать бесплатный сайт с uCoz