Главная » 2014 » Сентябрь » 4 » Скачать Моделирование политипных превращений в плотноупакованных кристаллах методами Монте-Карло. Байдышев, Виктор Сергеевич бесплатно
1:36 AM
Скачать Моделирование политипных превращений в плотноупакованных кристаллах методами Монте-Карло. Байдышев, Виктор Сергеевич бесплатно
Моделирование политипных превращений в плотноупакованных кристаллах методами Монте-Карло
Диссертация
Автор: Байдышев, Виктор Сергеевич
Название: Моделирование политипных превращений в плотноупакованных кристаллах методами Монте-Карло
Справка: Байдышев, Виктор Сергеевич. Моделирование политипных превращений в плотноупакованных кристаллах методами Монте-Карло : диссертация кандидата физико-математических наук : 05.13.18 Красноярск, 2005 113 c. : 61 05-1/1340
Объем: 113 стр.
Информация: Красноярск, 2005
Содержание:
Введение
1 Проблема политипных превращений в плотноупакованных кристаллах
11 Актуальные вопросы политипных превращений в плотноупакованных кристаллах
12 Модель Изинга и ее применение к описанию политипных превращений
13 Моделирование политипных превращений методом Монте-Карло
14 Возможности перколяционных моделей для описания политипных превращений
Выводы по разделу 1
2 Фазовые диаграммы политипных превращений при изменении внешнего поля и температуры
21 Модель Изинга политипных превращений в плотноупакованных кристаллах
22 Разработанные алгоритмы и некоторые программы для исследования политипных превращений в плотноупакованных кристаллах
23 Фазовые диаграммы политипных превращений в поле внешних напряжений при постоянной температуре с учетом метастабильных состояний
24 Фазовые диаграммы политипных превращений напряжение - температура
Выводы по разделу 2
3 Кинетические особенности политипных превращений в плотноупакованных кристаллах
31 Вероятности реализации политипных структур
32 Расчет конфигурационной энтропии при политипных превращениях
33 Компьютерная модель политипного превращения ГЦК-ГПУ Сравнение с экспериментом
Выводы по разделу 3
4 Перколяционный подход к описанию политипных превращений
41 Доли структур при политипных превращениях в рамках перколяционного подхода
42 Распределение по толщинам для структур 2Н, ЗС, 9R, 4Н, 18Ri в рамках перколяционного подхода
43 Влияние внешнего напряжения и взаимодействия вторых соседей в модельном решеточном газе на значения порога перколяции
Выводы по разделу 4
Введение:
Проблема математического и компьютерного моделирования фазовых превращений в твердых телах является одной из важных проблем теории моделирования. Прогресс в решении этой проблемы позволит продвинуться в создании теории компьютерного конструирования принципиально новых материалов. Наиболее разнообразны фазовые переходы в кристаллах [1-6]. В кристаллах распространенно явление полиморфизма - способность одного и того же вещества кристаллизоваться в различных структурных формах, которые называются полиморфными модификациями [7]. Проблема полиморфных превращений представляет большой интерес, и достаточно интенсивно изучается [5, 8-10]. Политипизм - это частный случай явления полиморфизма в одном направлении [7]. Огромное количество политипных модификаций являются плотноупакованными [11], поэтому моделирование политипных превращений в плотноупакованных кристаллах является весьма актуальной задачей.
Особый интерес проблема политипных превращений приобретает для ультрамелкодисперсных веществ и наноматериалов, в частности, в связи с практическими приложениями [5, 12-14]. Методы моделирования наноматериалов интенсивно развиваются, так как фундаментальная теория отсутствует.
Политипные структуры представляют собой структуры наномасштаба, так как период повторяемости для них составляет от нескольких единиц до десятков и сотен плотноупакованных атомных слоев.
Ультрамелкодисперсные материалы часто представляют собой совокупность сравнительно слабо взаимодействующих кристаллических и аморфных частиц. Процессы в малых кристаллах вызывают особый интерес, так как классические методы моделирования к ним неприменимы, и необходимо использование новых или обобщенных подходов [15].
Впервые политипизм был обнаружен в 1912 году в монокристаллах SiC [7]. К настоящему времени накоплен обширный материал о явлении политипизма в твердых телах различных классов и возможных механизмах его реализации [7, 11, 16]. Физическая природа этого явления вызывает большой интерес как фундаментальное свойство кристаллических твердых тел.
Многочисленные экспериментальные данные показали, что политипизм широко распространен и проявляется во многих веществах: в полупроводниковых, молекулярных кристаллах, в минералах [7], в металлических сплавах [17, 18], интерметаллидах, керамиках, органических веществах, причем обнаружен при изучении многих веществ: монокристаллов, пленок, порошков, поликристаллических и наноматериалов, органических веществ.
В металлических материалах политипные структуры могут образовываться как при равновесных условиях - при диффузионном отжиге в области высоких температур или при кристаллизации из расплава, так и при бездиффузионных мартенситных превращениях [11].
Имеющийся в настоящее время теоретический и экспериментальный материал по политипизму свидетельствует о том, что единого механизма политипообразования не существует, и это явление может определяться множеством факторов. Основное в понимании сущности политипообразования -это механизм их упорядоченного возникновения, то есть знание того, какие факторы и свойства кристаллической решетки ответственны за этот процесс.
Для объяснения стабильности политипных структур использовались различные подходы: феноменологический подход [19-21], метод псевдопотенциала [22], различные эмпирические концепций, включающие разнообразные факторы, влияющие на стабильность фаз [21].
Термодинамические модели политипизма [23] позволяют определить лишь необходимые, но не достаточные условия для реализации фазовых превращений. Это обусловлено тем, что данные условия относятся к равновесию фаз, описываемых равновесной диаграммой состояния. Между тем, в твердых телах наиболее часто превращения происходят в неравновесных условиях, например, при низких температурах, когда диффузия атомов протекает достаточно медленно или совсем не протекает. В результате чего равновесное состояние в системе не достигается, а образующаяся фаза является метастабильной и при нагреве до более высоких температур или других воздействиях переходит в стабильную фазу. При любом процессе первоначально возникает не наиболее устойчивое состояние с наименьшей свободной энергией, а наименее устойчивое, но наиболее близкое по величине свободной энергии к исходному состоянию [7]. Это значит, что при политипных превращениях между исходным и конечным состоянием существует ряд промежуточных относительно устойчивых состояний, которые сменяют друг друга в процессе снижения свободной энергии [7].
Кристаллическая структура метастабильных фаз может существенно отличаться от структуры равновесных фаз. Она зависит от состояния кристаллической решетки исходной фазы, а также от механизма фазового перехода. Явления, связанные с возникновением метастабильных состояний, не могут быть объяснены с чисто термодинамических позиций, они связаны с величинами энергетических барьеров, препятствующих указанным переходам. Поэтому для объяснения политипизма необходимо учитывать структурный и кинетический аспекты превращений.
В последние годы многообразие политипных структур и их устойчивость в кристаллических твердых телах, довольно часто, рассматривается на основе модельного описания, учитывающего конкурентный характер взаимодействия между политипными слоями, различные варианты упаковки которых и определяют политипообразование. Одной из распространенных моделей является модель Изинга [24]. Во-первых, она самая простая модель, в которой происходит фазовый переход, во-вторых, имеет множество модификаций (магнетик, бинарный сплав, решеточный газ), в-третьих, для одномерного и двумерного случая допускает строгий математический анализ. Модель Изинга и ее модификации могут быть применены к слоистым плотноупакованным кристаллам, основные ее положения состоят в следующем: а) политипы рассматриваются как серии различных вариантов упаковки структурных единиц (слоев); б) политипообразование и устойчивость политипов являются следствием изменения эффективной энергии взаимодействия между структурными единицами; в) эффективная энергия является функцией температуры, химического состава среды [11].
Данная работа развивает подход [25-28], в котором рассматриваются кристаллы малого размера, и имеет ряд преимуществ перед традиционным подходом, а именно: удается рассматривать как равновесные, так и неравновесные превращения, исследовать метастабильные состояния; получать набор большого количества экспериментально наблюдаемых политипных структур; в рамках аксиальной модели Изинга возможен учет дальних и многочастичных взаимодействий. Анализ модели проводится математически строго без приближений при конечных температурах.
За последние десятилетия в различных областях теоретических исследований широко используются методы машинного моделирования [1, 29, 30]. Наиболее распространенные из них это метод молекулярной динамики, вариационный метод и метод Монте-Карло [30-32], или метод статистических испытаний. Выбор того или иного метода исследования зависит от рассматриваемой задачи. Модель Изинга довольно часто исследуется методами Монге-Карло (МК)[31,33].
Обоснованность применения метода МК к исследованию политипных превращений в рамках аксиальной модели Изинга, заключается в том, что, во-первых, в методе МК заложена зависимость вероятности перехода от температуры, это позволяет учитывать влияние температуры на серии реализующихся в модели политипных превращений, во-вторых, возможен учет энергетических барьеров (разность энергий новой и старой конфигурации), которые свойственны для политипных превращений, что позволяет исследовать метастабильные состояния.
Многие из перечисленных выше задач сводятся к проблеме построения фазовых диаграмм как равновесных, так и с учетом метастабильных состояний. Проблема экспериментального и теоретического построения фазовых диаграмм (диаграмм состояний) является одной из центральных проблем физики твердого тела и теории компьютерного моделирования поведения материалов [33-35]. Обычно под фазовой диаграммой понимается графическое отображение соотношения термодинамических параметров фаз, находящихся в равновесии при определенных условиях [36]. В качестве таких параметров могут рассматриваться общее давление в системе, мольный объем, температура, химические потенциалы компонентов. Существует множество типов фазовых диаграмм, например диаграммы "температура - состав" (широко распространенные в материаловедении), диаграммы при постоянной температуре в осях "давление -состав". Для твердых тел при сравнительно низких температурах никогда нет полной уверенности, что структуры на экспериментальной фазовой диаграмме находится в истинном термодинамическом равновесии [11]. Аналогичная проблема возникает и при теоретическом построении диаграмм состояний методом Монте-Карло [33]. Для ультрамелкодисперсных систем и наноструктур проблема диаграмм состояний приобретает новые аспекты, так как не всегда ясно однофазным или многофазным является данное состояние. Дело в том, что в классическом определении фазы [37], последняя считается макроскопической. Когда "фазы" перемешаны на микроуровне определение фазы теряет однозначность. Решить эту проблему позволяет расчет функций распределения частиц "фаз" по размерам или расчет функций распределения по толщинам для политипных структур [38].
Ранее в работах [39, 40], было проведено исследование политипных превращений в плотноупакованных кристаллах в рамках аксиальной модели Изинга, причем были построены диаграммы основных состояний (ДОС) -диаграммы стабильности фаз при температуре абсолютного нуля. ДОС - это частный случай изотермических диаграмм состояний. ДОС позволили определить параметры в модельном гамильтониане, отвечающие за стабильность той или иной фазы, а также серии реализующихся политипных превращений при температуре абсолютного нуля [40]. Оказывается, что при изменении внешнего поля в модели происходят политипные переходы, так как изображающая точка на ДОС пересекает линию границы стабильности фаз. Однако ДОС не учитывают ряд особенностей политипных превращений: температуру, при которой происходит процесс, наличие потенциальных барьеров, направление процесса, метастабильные состояния. Учесть такие особенности и построить фазовые диаграммы позволит моделирование методом Монте-Карло при конечных температурах в рамках рассматриваемой модели конечного размера.
Таким образом, целесообразно исследование политипных превращений и проблемы построения фазовых диаграмм для плотноупакованных структур провести в рамках обобщенной модели Изинга конечных размеров, используя методы Монте-Карло (алгоритм Метрополиса и теорию перколяции), что позволит выяснить влияние температуры на фазовые диаграммы с учетом метастабильных состояний, на серии политипных превращений, рассчитать распределение по толщинам для широкого набора политипов и влияние межслоевого взаимодействия на порог протекания.
Основная идея диссертации. Расширить область применимости аксиальной модели Изинга для рассмотрения фазовых диаграмм новых типов и расширения спектра учитываемых структур в рамках перколяционного подхода путем разработки новых алгоритмов и модификации модели.
Цель диссертационной работы - разработка и применение компьютерных моделей, алгоритмов и прикладных программ для исследования политипных превращений в плотноупакованных кристаллах (в том числе превращения ГЦК -ГПУ) в рамках обобщенной модели Изинга конечных размеров методами Монте-Карло (алгоритм Метрополиса и теория перколяции) с учетом метастабильных состояний.
Для достижения этой цели в работе решались следующие задачи:
1 Разработать методику расчета фазовых диаграмм в рамках компьютерной реализации аксиальной модели Изинга при конечных температурах с учетом метастабильных состояний.
2 В рамках разрабатываемой модели исследовать влияние температуры на вид фазовых диаграмм, провести сравнительный анализ фазовых диаграмм и диаграмм основных состояний для политипов, содержащих до 30 слоев в элементарной ячейке.
3 Рассчитать объемные доли политипных структур для различного спектра плотноупакованных политипов в рамках перколяционного подхода и алгоритма Метрополиса (метод Монте-Карло).
4 Модифицировать перколяционный подход для описания политипных превращений с целью расширения класса рассматриваемых политипов и учета влияния взаимодействия на порог протекания. Рассчитать распределение по толщинам политипов при учете структур ЗС, 2Н, 4Н, 9R, 12R, 18Ri.
Методы исследований. Использовались классический алгоритм Метрополиса (метод Монте-Карло), классический метод распределения Гиббса статистической механики, методы теории протекания (перколяции).
Основные результаты 1 Разработанный комплекс алгоритмов и программ для расчета фазовых диаграмм политипных превращений в плотноупакованных кристаллах на основе усовершенствованной компьютерной модели позволяет рассчитывать диаграммы в плоскостях изменения энергетических параметров при конечных температурах и диаграммы напряжение - температура.
2 Алгоритмы и программы для расчета неравновесных политипных превращений дают возможность определять метастабильные структуры и рассчитывать сложные многоступенчатые превращения в плотноупакованных кристаллах.
3 Предложенные программы и алгоритмы на основе перколяционного подхода позволяют рассчитывать доли структур и функции распределения политипов по толщинам для сложного спектра политипных структур, который характерен для реальных неупорядоченных материалов.
Научная новизна
1 В рамках аксиальной модели Изинга разработаны алгоритмы и методика расчета фазовых диаграмм политипных превращений в плотноупакованных кристаллах при конечных температурах с учетом метастабильных состояний.
2 Путем компьютерного моделирования рассчитаны изотермические сечения фазовых диаграмм для различных температур, а также фазовые диаграммы напряжение - температура, для многослойных политипных структур.
3 Рассчитаны объемные доли политипных структур при различных условиях в рамках перколяционного подхода и алгоритма Метрополиса, впервые в рамках перколяционного подхода рассчитаны распределения по толщинам при учете структур 9R, 12R, 18Ri и влияние межслоевого взаимодействия на порог одномерного протекания.
Значение для теории Разработан подход, позволяющий строить фазовые диаграммы новых типов для плотноупакованных кристаллов. Впервые рассчитано влияние взаимодействия на порог протекания в применении к политипным превращениям. Показана адекватность предлагаемого подхода для описания мартенситных превращений и при расчете распределения структур по толщинам при учете более широкого спектра политипов, чем ранее. Получены новые результаты в области компьютерного моделирования политипных превращений в плотноупакованных кристаллах, которые вносят вклад в теорию компьютерного конструирования новых материалов.
Значение для практики
Рассчитанные фазовые диаграммы дают теоретическую основу для будущих практических приложений новых материалов с использованием политипных превращений. Разработанные 8 алгоритмов и программ могут быть использованы в дальнейших исследованиях. Предлагаемый подход обеспечивает снижение затрат машинного времени при компьютерных расчётах и уменьшает требования к ресурсам ЭВМ.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в качестве базовой классической модели Изинга, хорошо зарекомендовавшего себя метода статистических испытаний - метода Монте-Карло; применением апробированных и надежных численных алгоритмов и программ, в том числе в рамках теории перколяции (протекания), и подтверждается сопоставлением с данными экспериментальных исследований, а также с результатами, полученными другими авторами. Заметим, что методы Монте-Карло, распределение Гиббса и теория протекания надежно математически обоснованы.
Использование результатов диссертации
Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в учебном процессе для студентов и аспирантов Хакасского государственного университета и при создании нового программного обеспечения, в Томском государственном университете, Сибирском физико-техническом институте им. акад. В.Д. Кузнецова (г. Томск), Томском государственном архитектурно-строительном университете, Институте физики прочности и материаловедения СО РАН (г. Томск), Институте металлофизики НАН Украины (г. Киев).
Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, разработке алгоритмов и программ, проведении численных расчетов и анализе результатов.
Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационных исследований докладывались на "Республиканских Катановских чтениях" (2000— 2004 гт, г. Абакан), на 4—6 всероссийском семинаре "Моделирование неравновесных систем" (2001-2003 гг, г. Красноярск), на международной конференции "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (2001, 2003, г. Барнаул), на международной научной-технической конференции "Пленки и слоистые структуры" (26—30.11.2002, г.Москва), на V Всероссийской конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов" (18— 22.08.2003, г. Томск).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, из которых: 1 статья в периодических изданиях по списку ВАК, 1 статья в зарубежном журнале, 1 статья в сборнике научных трудов, 2 статьи депонированы в ВИНИТИ, 3 работы в трудах международных научно-технических конференции, 6 работ в трудах Всероссийских научно-технических конференций.
Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из 4 разделов, содержит основной текст на 113 е., 23 иллюстрации, список использованных источников из 103 наименований.
В первом разделе на основе проводимого анализа современных данных о политипизме моделях и методах его исследования сформулирован ряд актуальных вопросов физики политипных превращений: обоснование стабильности политипных фаз (в том числе многослойных структур), проблема равновесных и неравновесных политипных превращений. Также, анализируется применение модели Изинга к описанию политипных превращений. Рассмотрен метод компьютерного моделирования Монте-Карло. На основании рассмотренных в этой главе вопросов сформулированы цель и задачи исследования.
Второй раздел посвящена оригинальному исследованию политипных превращений в плотноупакованных кристаллах в рамках обобщенной модели Изинга. Разработаны алгоритмы и программы, которые позволяют рассчитывать фазовые диаграммы политипных превращений при отличных от нуля температурах с учетом метастабильных состояний с анализом периодов идентичности структур и их симметрии. Проведен сравнительный анализ диаграмм основных состояний (ДОС) и фазовых диаграмм, который позволил определить влияние температуры на серии политипных превращений и области метастабильных структур. Показано, что при низких температурах фазовые диаграммы при прямом и обратном превращениях имеют различный вид, причем значительное место на них занимают области метастабильных состояний. При конечных температурах на фазовых диаграммах вблизи границы стабильности некоторых фаз появляются дополнительные области. При увеличении температуры эти дополнительные структуры становятся более стабильными за счет энтропийного фактора.
В третьем разделе рассмотрены кинетические особенности политипных превращений в плотноупакованных кристаллах. Рассчитаны вероятности реализации политипных структур, как для равновесных, так и для неравновесных процессов. Рассчитана конфигурационная энтропия, как функция внешнего поля. Исследовано влияние температуры, скорости процесса на высоту и ширину максимума энтропии. Рассмотрено политипное ГЦК - ГПУ превращение, рассчитаны объемные доли структур. Проведено сравнение с экспериментом.
В четвертом разделе в рамках перколяционного подхода проведено моделирование политипных превращений. Рассчитаны объемные доли структур при политипных превращениях в рамках данного подхода. Рассчитано распределение по толщинам участков с различными типами укладки атомных плоскостей (ЗС, 2Н, 4Н, 9R, 12R, 18Ri). Получено качественное согласие с экспериментом. Изучено влияния взаимодействия и температуры на значение перколяционного порога. Показано, что значение перколяционного порога при учете взаимодействия можно как увеличить, так и уменьшить, достигая почти предельно возможных значений.
