Главная » 2014 » Сентябрь » 4 » Скачать Методы вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей. Бродский, Борис бесплатно
1:22 AM
Скачать Методы вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей. Бродский, Борис бесплатно
Методы вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей
Диссертация
Автор: Бродский, Борис Ефимович
Название: Методы вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей
Справка: Бродский, Борис Ефимович. Методы вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей : диссертация доктора физико-математических наук : 08.00.13 Москва, 2003 229 c. : 71 05-1/18
Объем: 229 стр.
Информация: Москва, 2003
Содержание:
1 Введение
Глава I
11 Основные задачи вероятностной диагностики И Постановка и классификация задач вероятностной диагностики Задачи апостериорного диагноза Задачи последовательного диагноза Вероятностная диагностика экономических моделей и систем
Глава II Апостериорный диагноз стохастических процессов и моделей
21 Обзор методов апостериорного диагноза
22 Общая апостериорная задача о разладке
23 Априорные нижние границы для вероятности ошибки оценивания момента разладки
24 Асимптотически оптимальные методы в задачах апостериорного диагноза
25 Задачи о разладке в регрессионных моделях
Выводы
Глава III Последовательный анализ в задачах различения слож:ных гипотез
31 Обзор методов последовательного анализа статистических гипотез
32 Априорные неравенства в задачах последовательного анализа
33 Асимптотически оптимальные параметрические последовательные тесты
34 Асимптотически оптимальные непараметрические последовательные тесты
35 Последовательное различение гипотез д л я нестационарных наблюдений 112
Выводы
Глава IV Задачи скорейшего и раннего обнаружения разладок
41 Обзор методов последовательного обнаружения разладок
42 Априорные неравенства в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладки
43 Асимптотически оптимальные параметрические методы в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладки
44 Асимптотически оптимальные непараметрические методы в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладки
45 Задачи последовательного обнаружения и оценивания момента разладки
Выводы УС
Глава V Методы вероятностной диагностики структурных сдвигов в экономических моделях и системах
51 Обзор методов диагностики структурных сдвигов в экономических моделях и системах
52 Вероятностная диагностика структурных сдвигов в эконометрических моделях
53 Раннее обнаружение предкризисных ситуаций в экономических и финансовых системах
54 Мониторинг структурных сдвигов в эконометрических зависимостях
Выводы
Заключение Литература
Введение:
Введение Актуальность т е м ы Вероятностная диагностика стохастических процессов и систем это новая область математической статистики и теоретической кибернетики, которая занимается исследованием вероятностной структуры наблюдений, то есть вопросами статистической однородности или неоднородности полученных случайных выборок, обнаружением моментов и областей структурных изменений характеристик стохастических процессов, моделей и систем. Классические методы статистического анализа, как правило, имеют дело со ст,рукт,урно прост,ыми объект,ами, характеризующимися тем, что вероятностный механизм порождения наблюдений д л я этих объектов единствен. Лишь при этом предположении о единственном вероятностном механизме порождения наблюдений справедливы классические законы больших чисел на которых основаны все известные методы параметрического анализа в статистике. Вместе с тем, большинство реальных стохастических процессов и систем обладают свойством структурной сложности, которое подразумевает наличие нескольких механизмов порождения данных. Подобные структурно сложные объекты порождают стохастические процессы, характеризующиеся множеством вероятностных законов распределения наблюдений. В задачу структурного анализа стохастических процессов входит, с одной стороны, исследование структурной сложности наблюдаемой системы, а с другой стороны, разбиение всего множества наблюдений на подмножества данных, порожденных различными вероятностными механизмами. Только после решения задачи структурного анализа возможно корректное применение законов больших чисел и классических методов параметрического оценивания к кгьждому из выделенных структурно однородных подмножеств наблюдений. Следует отметить также, что априорная информация о структурно сломсных объектах, как правило, неполна и неточна, вследствие чего большинство известных параметрических подходов к решению задач обнаружения структурных изменений в вероятностных характеристиках данных (метод максимального правдоподобия, метод моментов и др.) неэффективны на практике. Типичная ситуация, с которой сталкиваются исследователи при разработке диагностических алгоритмов и подсистем, характеризуется тем, что полученные наблюдения являются статистически зависимыми, а вероятностные механизмы их порождения неизвестны, либо плохо идентифицируемы по статистически неоднородным выборкам. Поэтому разработка методов вероятностной диагностики, ориентированных на ситуации неполной информации о характеристиках стохастических процессов и систем, задачи Введение I. различения сложных гипотез и статистический диагноз при наличии "мешающих параметров", представляет существенный теоретический и практический интерес. Как правило, различают два больших класса задач вероятностной диагностики: апостериорные и последовательные задачи, имеющие интересные и важные практические приложения в задачах диагноза стохастических моделей и систем. В задачах апостериорного диагноза исследователь работает со всей предварительно собранной статистической информацией и задается вопросами о статистической однородности (неоднородности) полученной выборки, наличии моментов изменения структурных характеристик (моментов разладки) и пр. Моменты разладки могут характеризовать переходы наблюдаемой стохастической системы в новое структурное состояние, для вероятностного описания которого требуется другая модель. В эконометрических моделях активно используется понятие "структурных сдвигов", характеризующее моменты разладки вероятностной модели экономической системы. В задачах последовательного диагноза наблюдения поступают последовательно, шаг за шагом, и в задачу диагноза входит скорейшее обнаружение возможных моментов изменения структурных характеристик наблюдений при условии, что "ложные тревоги", то есть ошибочные решения алгоритма обнаружения о наличии разладки для статистически однородной выборки, возникают сравнительно редко. Моменты разладки в последовательной постановке могут соответствовать переходу системы в новое (критическое, предкризисное и др.) состояние, своевременное обнаружение которого позволит принять адекватные меры для предупреждения негативных тенденций в эволюции системы. Разработке и исследованию методов вероятностной диагностики стохастических поцессов и систем в апостериорной и последовательной постановках в 1950-2000е годы посвящено значительное количество работ. Задачи апостериорного диагноза методологически восходят к фундаментальным работам Неймана и Пирсона, к результатам ЛеКама, Закса, Боровкова о свойствах обобщенного теста отношения правдоподобия в задачах различения сложных гипотез. Апостериорные задачи о разладке активно изучались в работах Пейджа, Хинкли, Сигмунда, Чорго и других известных ученых. У истоков задач последовательного диагноза классические труды виднейших математиков Вальда, Кифера, Колмогорова, Чернова. Задачи последовательного анализа сложных гипотез в 1950-1990е годы активно изучались в работах Кифера и Вейса, Лордена, Хефдинга, Лая. Задача о разладке в последовательной постановке впервые была формально поставлена в докладе Колмогорова и Ширяева в I960 году. В 1960-1970е годы Ширяевым были получены классические результаты об оптимальных свойствах квазибайесовского теста и метода кумулятивных сумм в задаче скорейшего обнаружения разладки. В 19702000е годы последовательные задачи о разладке стали активно использоваться для скорейшего обнаружения непредвиденных изменений структурных характеристик технологических, биомедицинских, экономических и финансовых систем. В работах Вильски, Бассевиль, Никифорова, Л а я были предложены методы скорейшего Введение
