Главная » 2014 » Июль » 14 » Скачать Краевые задачи для одного класса нелокальных дифференциальных уравнений на плоскости. Саушкин, Иван Николаевич бесплатно
11:45 AM
Скачать Краевые задачи для одного класса нелокальных дифференциальных уравнений на плоскости. Саушкин, Иван Николаевич бесплатно
Краевые задачи для одного класса нелокальных дифференциальных уравнений на плоскости
Диссертация
Автор: Саушкин, Иван Николаевич
Название: Краевые задачи для одного класса нелокальных дифференциальных уравнений на плоскости
Справка: Саушкин, Иван Николаевич. Краевые задачи для одного класса нелокальных дифференциальных уравнений на плоскости : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.01.02 Самара, 2006 137 c. : 61 06-1/385
Объем: 137 стр.
Информация: Самара, 2006
Содержание:
Введение
1 Краевые задачи для модельных нелокальных дифференциальных уравнений
11 Понятие инволютивпого отклонения и некоторые его свойства
12 О корректности задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения нервого порядка с инволюцией
13 Задача Коши для возмущенного телеграфного уравнения
14 Нелокальные характеристические задачи Gi и G2 для возмущенного телеграфного уравнения
2 Краевые и начально-краевые задачи д л я нелокальных д и ф ференциальных уравнений второго норядка
21 Задача Коши
22 Квазихарактеристическая задача Гурса
23 Квазихарактеристические задачи Дарбу
24 Квазихарактеристические задачи Коши-Гурса
25 Задачи Дирихле
3 Краевые задачи д л я нелокальных дифференциальных уравнений с онератором Лаврентьева-Бицадзе
1 Краевая задача для нелокального уравнения, порожденного оператором типа Лаврентьева-Бицадзе с двумя нерпендикулярными линиями вырождения типа
32 Аналог задачи Трикоми для нелокального уравнения, порожденного оператором типа Лаврептьева-Бицадзе с двумя параллельными линиями вырождения тина
33 Аналог задачи Трикоми для нелокального уравнения, норожденного оператором Лаврентьева-Бицадзе
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение:
А к т у а л ь н о с т ь т е м ы Понятие нелокального онератора и связанное с ним понятие нелокального дифференциального уравнения появилось в математике сравнительно недавно. В соответствии с онределением, приведенным A.M. Нахушевым в его монографии [97], к числу нелокальных дифференциальных уравнений относятся: нагруженные уравнения [97, 98], уравнения, содержащие дробные производные искомой функции [97, 98, 170, 171], уравнения с отклоняющимися аргументами, иными словами такие уравнения, в которых неизвестная функция и ее производные входят, вообще говоря, нри различных значениях аргументов. В 50-60 годы XX века в связи с возросшим интересом к задачам теории управлепия стала интенсивно развиваться теория обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим или онережающим аргументом. В этот период вышли хорошо известные монографии отечественных авторов А.Д. Мышкиса [89], С В Норкнна [103], Н.М. Красовского [76], Л.Э. Эльсгольца [154] и иностранных ученых Р. Веллмана и К.Кука [24], Э.Пинни [108], А. Халаная [161]. Среди дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами особое место занимают уравнения, в которых отклонение аргументов носит знакопеременный характер. К числу таких отклонений относится так называемое отклонение инволютивного типа. Отображение a{t), которое является изменяюпщм ориентацию гомеоморфизмом нростой ненересекающейся замкнутой или разомкнутой кривой в комплексной плоскости, принято называть карлемановским сдвигом [81] или инволютивным отклонением [10], если a\t) aia{t)) t. (1) Свойства этого гомеоморфизма приведены и изучены в монографиях 3. Нитецкого [102], Г.С. Литвинчука [81], Н.К. Каранетянца и Г. Самко [68]. В дальнейшем эти свойства иснользовались многими авторами нри исследовании разнообразных уравнений, содержащих тот или иной инволютивный оператор сингулярных интегральных уравнений [81], функциональных уравнений [21], [68], в краевых задачах теории аналитических функций [81], в уравнениях типа свертки [68] и так далее. Если a{t) гомеоморфизм, отображающий некоторый отрезок I [ti, 2] действительной оси на себя, имеет одну неподвижную точку t* а {t*) t*, то а (i) 2? Oi (2) tiw всюду на {i*} вынолняется неравенство (a{t) -t)(tf) 0. (2) Карлемановский сдвиг аргумента (1) можно нредставить в виде где T{t) t-a(t). Отклонение r(i), в силу неравенства (2), на меняет свой знак, то есть дифференциальные уравнения, содержащие карлемановский сдвиг (1), будут являться некоторыми модельными уравнениями со знаконеременным отклонением аргумента (нри t t* уравнения с онережающим аргументом, а при t t* с запаздывающим). В целом, такие уравпения можно отнести к классу функционально-дифференциальных уравнений. Впервые обыкновеппые дифферепциальные уравнения с инволютивным отклонением встречаются eni,e в работе Ч. Ваббеджа (Ch. Babbage) [155], опубликованной в 1816 году, в которой автор получил явные формулы решений 5 уравнений вида где аР{х) аР{а{х)) х, р <п. В 1921 году В.Файт в работе [159] онисал свойства решений обыкновенного дифференциального уравнения ау{-х), X G (-оо,+оо), с инволюцией частного вида (отражением) а{х) —х, и ноказал, что это дифференциальное уравнение нервого порядка с ностоянными коэффициентами имеет колеблюш,ееся решение. Волее того, решения уравнения О. (3) обладают следующими свойствами: при р{х) I О и нечетных п все решения осциллируют; при р{х) О и четных п среди решений могут быть и неосциллируюш,ие. В случае а{х) х, ситуация, как известно [86], нрямо нротивоноложная. И.Г. Петровский [106] привел пример уравнения с нростейшим инволютивным отклонением diii X) ау{х) Ьу{с х), X е (-0О, +оо) (4) Это уравнение интересно тем, что, если рассмотреть его на (О, с), то нравосторонняя {у{с) 0) и левосторонняя ((0) 0) задачи Коши неравнонравны в смысле единственности решения. Нанример, нри а 1, 6 1 с 1 левосторонняя задача Коши имеет бесчисленное множество решений вида у кх, где к произвольное веш,ественное число, тогда как правосторонняя задача Коши имеет только единственное тривиальное решение [10]. Уравнение (3) является уравнением с отклоняюш,имся аргументом, нричем И т а(х) ТОО. 6 (5)
