Среда, 2020-10-21, 1:10 PM
Коллекция материаловГлавная

Регистрация

Вход
Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Главная » 2014 » Август » 17 » Скачать Идентификация стохастических систем авторегрессионного типа с нелинейностями и бесконечной дисперсией шума. Марков, Александр бесплатно
6:54 AM
Скачать Идентификация стохастических систем авторегрессионного типа с нелинейностями и бесконечной дисперсией шума. Марков, Александр бесплатно
Идентификация стохастических систем авторегрессионного типа с нелинейностями и бесконечной дисперсией шума

Диссертация

Автор: Марков, Александр Сергеевич

Название: Идентификация стохастических систем авторегрессионного типа с нелинейностями и бесконечной дисперсией шума

Справка: Марков, Александр Сергеевич. Идентификация стохастических систем авторегрессионного типа с нелинейностями и бесконечной дисперсией шума : диссертация кандидата физико-математических наук : 05.13.01 / Марков Александр Сергеевич; [Место защиты: Том. гос. ун-т] - Томск, 2009 - Количество страниц: 119 с. ил. Томск, 2009 119 c. :

Объем: 119 стр.

Информация: Томск, 2009


Содержание:

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1 Оценивание параметра авторегрессии с бесконечной дисперсией шума
11 Постановка задачи
12 Построение взвешенной оценки
13 Предельное распределение ошибки оценивания
14 Преимущество взвешенной оценки
15 Выводы
Глава 2 Оценивание параметров пороговой авторегрессии
21 Последовательное оценивание
211 Построение последовательных оценок
212 Совместное асимптотическое распределение ошибок оценивания
22 Оценивание взрывной пороговой авторегрессии
23 Выводы
Глава 3 Результаты численного моделирования
31 Моделирование процедуры оценивания параметра авторегрессии с бесконечной дисперсией шума
311 Распределение нормированного уклонения ошибки оценивания
312 Функция относительной эффективности оценок
313 Функция средней относительной эффективности оценок
32 Моделирование последовательной процедуры оценивания параметров пороговой авторегресии
321 Случай гауссовых шумов
322 Случай шумов с равномерным распределением
323 Случай дискретных шумов
324 Пример применения пороговой авторегрессии в задачах нелинейного оценивания
325 Выводы
33 Моделирование процедуры оценивания параметров взрывной пороговой авторегрессии
331 Распределение ошибок оценивания
332 Выводы

Введение:

В прикладных задачах при обработке эмпирических временных рядов центральной проблемой является выбор адекватной математической модели поведения наблюдаемой системы. Традиционно выделяют детерминированные и стохастические модели. Значительную часть занимают стохастические динамические модели, отличительными признаками которых являются наличие возмущений (помех) и вероятностные методы анализа характеристик модели. Существенным преимуществом стохастических моделей перед детерминированными является наличие эффективных методов сравнения разных моделей на основе одних и тех же эмпирических данных [27].
Как правило, выбор математической модели поведения системы осуществляется на основе анализа данных по ее функционированию. В этом случае процесс выбора модели называют идентификацией. Выделяют этапы структурной и параметрической идентификации. При структурной идентификации определяется вид функциональных связей между наблюдениями за стохастической динамической системой с точностью до конечного числа неизвестных параметров. Задачей параметрической идентификации является восстановление неизвестных параметров системы по элементам выборки (наблюдениям за системой).
Выделяют последовательные и непоследовательные процедуры оценивания неизвестных параметров динамических систем. Непоследовательное или классическое оценивание характеризуется тем, что число наблюдений при построении оценок фиксировано. В последовательных процедурах число наблюдений определяется согласно некоторому правилу остановки, которое тем или иным образом характеризует количество информации, накопленной в ходе сбора наблюдений за стохастической динамической системой. При этом последовательное оценивание допускает исследование дополнительных свойств оценок, таких как среднее время идентификации или среднеквадра-тическое уклонение оценок.
Существует и, так называемая, непараметрическая идентификация. Непараметрические методы предназначены, главным образом, для анализа свойств динамической системы в условиях недостатка априорной информации о виде функциональной связи между элементами выборки, когда невозможно задать то, или иное параметрическое семейство [7]. Основной недостаток непараметрических методов заключается в том, что они слабее поддаются теоретическому исследованию (в сравнении с параметрическими методами) и большинство теоретических результатов являются асимптотическими при неограниченном объеме наблюдений.
В рамках параметрического подхода обработка и анализ временных рядов, как правило, осуществляется в соответствии со схемой:
1. выбор модели обрабатываемых данных (структурная идентификация);
2. оценка параметров выбранной модели (параметрическая идентификация);
3. проверка адекватности модели с учетом полученных параметров.
На этапе структурной идентификации важно подобрать наиболее простую модель, свойств которой будет достаточно для удовлетворения текущих целей использования модели, таких как прогнозирование и управление. С одной стороны, модель должна воспроизводить требуемые характеристики, свойства исходных данных. С другой стороны, ее выбор необходимо осуществлять с учетом возможностей современной теории оценивания, а также накопленного опыта построения линейных и нелинейных моделей. Если модель процесса содержит большое число параметров, то это служит верным указанием на то, что для процесса следует рассмотреть другой класс моделей [27]. Избыточное количество параметров модели требует относительно большого объема- наблюдений для их оценивания, что на практике не всегда выполнимо.
В задачах управления, фильтрации и прогнозирования широко используются линейные модели временных рядов. Применение линейных моделей особенно оправдано в условиях относительно малого объема наблюдений, а также на этапе предварительного исследования структуры изучаемого объекта. Для идентификации параметров линейных динамических систем разработаны различные методы [2, 20, 43, 72], включая метод наименьших квадратов (МНК) и его модификации (метод инструментальных переменных и др.), метод максимального правдоподобия, различные робастные процедуры, такие как метод знаковых оценок и др.'
При решении различных прикладных задач обширное применение получила линейная модель авторегрессии вида:
Хп = &\Хпх + ХгХпг +. + ЛрХпр + бп , где {Хп }(j>0 — наблюдения за стохастической системой, }.>0 — ненаблюдаемая последовательность возмущений (шум), /^.Д — неизвестные параметры модели. Модель авторегрессии широко используется в анализе временных рядов, поскольку позволяет аппроксимировать любой стационарный процесс с непрерывной спектральной плотностью [1]. Процессы авторегрессии используются, например, в задачах управления [68], в задачах компьютерной надежности [78], в физической медицине [75], в теории финансов [49] и др. Авторегрессионные модели используются и в задачах обнаружения разладки случайных процессов [10].
Первоначально исследование характеристик различных процедур оценивания неизвестных параметров ,.,А проводилось в предположении, что шумы {б; }/>0 — независимые одинаково распределенные случайные величины вует единственное стационарное решение, то есть все корни характеристического полинома
P{z) = 1 - AjZ - /t>z2 -. - Xpzp лежат вне единичного круга.


Затем был рассмотрен случай, когда распределение шумов неизвестно, а предполагается лишь конечность второго момента.


Однако на практике эти ограничения не всегда позволяют отследить динамику реального процесса. Так в последние годы проявляется значительный интерес к исследованию моделей типа авторегрессии в случае, когда нарушаются некоторые ограничения, накладываемые на модель. Остановимся на некоторых из них более подробно.


Нарушение условия конечности вторых моментов шумов. В настоящее время появилась необходимость дополнительного исследования существующих моделей стохастических динамических систем в случае, когда случайные величины, задающие динамику исходного процесса, имеют распределения с «тяжелыми» хвостами (бесконечной дисперсией). Ограничимся классом правильно меняющихся на бесконечности распределений. Для вероятностного распределения F(x) это означает, что для некоторого а е (0,2) выполняются следующие условия:


1) Vx> О l-F(x) + F(-x) = x"aL(x), l-F(x) F(-x)


2) lim-—-= р, lim--—--= q,


•>«l -F(x) + F(-x) *-*»l-F(x) + F(rx) где p,q> 0, p + q = \, L(x) медленно меняется на бесконечности, то есть


Vt> О = т->со L{x)


Для таких распределений все абсолютные моменты порядка /? > а равны бесконечности. Подробно ознакомиться с правильно меняющимися распределениями и их свойствами можно, например, в [44].


Как показано в обзорной статье [77], многочисленные экспериментальные исследования современных систем связи показали, что такие характеристики, как размер файла, время, требуемое процессору для выполнения работ, время соединения, время ожидания между пакетами в сети Ethernet и их размер, данные видео конференций проявляют свойства случайных величин с «тяжелыми» хвостами. Величины с «тяжелыми» хвостами распределений встречаются и в гидрологии, финансах, структурной инженерии [77].


Распределения с «тяжелыми» хвостами, а, в частности, устойчивые распределения все чаще используются в теории сетей и очередей. Традиционные предположения о том, что интервалы между заявками и время обслуживания имеют экспоненциальное распределение, в большом числе случаев не выполняются.


Распределения с бесконечной дисперсией широко используются при описании гравитационного поля звезд, распределения температуры в ядерном реакторе, распределения напряжений в кристаллических решетках и т.д. [22, 23].


Это вызвало дополнительный интерес к изучению свойств стохастических динамических систем с шумами, распределение которых имеет «тяжелые» хвосты (бесконечную дисперсию). Однако наличие шумов с бесконечной дисперсией в динамической системе может привести к тому, что методы идентификации ее параметров, разработанные для случая конечной дисперсии, могут оказаться недостаточно эффективными или качественно поменять свои свойства. Поэтому в случае, когда распределение шумов динамической системы имеет «тяжелые» хвосты, необходимо дополнительное изучение процедур оценивания ее параметров.


Наиболее важными распределениями с «тяжелыми» хвостами являются устойчивые распределения, введенные Леви в 1924 г. [44]. В общем случае характеристическая функция устойчивого распределения с показателем a е (0,2) записывается в виде: v(0 = exp exp it в - C\t\a j^l - i/3sign(t) tan^y^ (l\ it в - C\t\ 1 + i0sign(t) - log(f) e(0,l)u(l,2), a-1, для некоторых действительных в, С, /?.


В частном случае симметричное строго устойчивое распределение с показателем a g (0,2) задается характеристической функцией


Отметим, что последняя характеристическая функция при а = 2 является характеристической функцией нормального распределения. Основным свойством устойчивых случайных величин является то, что их сумма имеет устойчивое распределение с тем же показателем (с точностью до некоторых известных коэффициентов масштабирования и сноса). В случае конечной дисперсии случайных величин таким свойством обладает только нормальное распределение.


Также известно [44], что нормированные суммы независимых одинаково распределенных случайных величин могут сходиться к некоторому невырожденному закону распределения в том и только том случае, когда последнее устойчиво. Поэтому роль устойчивых распределений в анализе случайных величин с бесконечной дисперсией такая же, как и роль нормального распределения в анализе случайных величин с конечной дисперсией. Распространенным примером устойчивого распределения является распределение Коши {а = l) с плотностью р{х) = 7 л(х-х0)2+г: х0 е R, у > 0.


Нарушение условий, накладываемых на параметры модели авторегрессии. В последние годы проявляется интерес к модели авторегрессии в случае, когда параметры модели не являются постоянными, а изменяются с течением времени. Так, например, в работах [26, 59] рассмотрена модель авторегрессии со случайными коэффициентами, для которой


Хп = (Л + ,п + • • • + (ЛР + Vp,n )хп-р + ?п» где \rjj п j — шумовые последовательности.


Эта модель, например, позволяет описывать динамику рыночных цен акций, облигаций и т.д., когда скорости роста и падения цен различны (пороговая авторегрессия выбирается в качестве модели поведения log-returns цен). Модель пороговой авторегрессии используется в биологии для моделирования численности популяции [58].


Одной из важных характеристик различных процедур идентификации неизвестных параметров является совместное асимптотическое (при неограниченном росте числа наблюдений) распределение ошибок оценивания, поскольку оно позволяет строить доверительные области для неизвестных параметров с заданным уровнем доверия. Приведем ряд известных результатов, которые потребуются при решении задач идентификации моделей авторегрессии при бесконечной дисперсии шумов и нелинейной пороговой авторегрессии. Ограничимся рассмотрением процедур на основе метода наименьших квадратов, который является одним из наиболее распространенных методов оценивания параметров линейных динамических систем.


В работе [56] для модели авторегрессии первого порядка


Хп = *Хп-1 + ЕП найдено предельное распределение ошибки оценки неизвестного параметра Л по методу наименьших квадратов вида: п 1


А» —-, п п ' к-2 для случая, когда {еп}п>{ - последовательность симметричных независимых одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения правильно меняющейся на бесконечности с параметром а. Предельное распределение задается соотношением: п / И—^00 где S, — симметричная устойчивая случайная величина с параметром а, S0 ос 0 односторонняя устойчивая случайная величина с параметром —. Здесь и да2 лее —» обозначает сходимость по распределению.
В [69] показано, что скорость сходимости оценки МНК параметра авторегрессии в случае бесконечной дисперсии шума оказывается выше, чем в случае конечной дисперсии. По-видимому, это связано с тем, что наличие шумов с «тяжелыми» хвостами приводит к тому, что в выборке появляется значительное количество наблюдений с большими абсолютными значениями и количество информации в выборке растет быстрее, чем в случае конечной дисперсии шумов.
В работе [70] для оценки параметра авторегрессии при шумах с симметричной функцией распределения удовлетворяющей свойству Парето с показателем а е (1,2), то есть limха(l-F(x)) = ft, j3> 0, x—>oo предложена оценка по методу наименьших квадратов с весами вида:
X^l-A-A 2-г
I^A2-, к=2
Показана состоятельность оценки Л^, то есть lim Л^ = Л, для Л е (- оо,+оо). й—>оо
Для г е (l, а) предложен последовательный вариант оценки Л(пг) с заменой неслучайного числа наблюдений п на случайное число наблюдений т(г)(с), которое задается равенством:
T^(C) = mfL>2:±4r\X2k{>c\,
I к=2 где С — заданная положительная величина (порог). Последовательная оценка /L(r)(C) имеет вид: 4-А-А + У(Г) (с)ю% (с), (с)., (с)
Ы2 где 0 < /(г)(С) < 1 находится из условия: г(С)-1
Е +rw(cK»(cHx2W(cH = с.
Показано, что при /1е(-со,+оо) последовательная оценка Л(г)(С) и момент остановки г(г)(С) обладают следующими свойствами:
2. ф(г)(С))=Я,
3. Е{\Хг\с)-Л\\<3^ г-1 •
Здесь Вг, /2Г - некоторые константы.
Для простейшей модели пороговой авторегрессии первого порядка с одним порогом в нуле вида: х +еп, при Хпх <0,
2 к^1 jj к=I
Ли - „ » Л2,п - я / 42 ' хЫ zfeJ к=1 ?=1 где х+ = max(x,0), х- = min(x,0), в случае, когда параметры принимают значения в области устойчивости модели, то есть Я, < 1, Л2 < 1, Я,Я2 < 1.
Рис 1. Область устойчивости пороговой авторегрессии первого порядка. Однако предельное распределение зависит от некоторых моментов процесса в стационарном режиме, которые в общем случае не имеют аналитического представления. Это затрудняет использование асимптотического распределения, например, в задаче построения доверительных интервалов для неизвестных параметров Я,, . В работе [53] показано, что оценки по методу наименьших квадратов являются состоятельными, когда Я, < 1, Я2 < 1. Остается открытым вопрос о совместном асимптотическом поведении ошибок оценивания взрывной пороговой авторегрессии, когда Я, < 1, Я2 1.
Рис 2. Область значений параметров взрывной пороговой авторегрессии.
Цели диссертации:
1. построить оценку параметра модели авторегрессии первого порядка с бесконечной дисперсией на основе метода наименьших квадратов с весами специального вида;
2. исследовать асимптотические свойства взвешенной оценки параметра авторегрессии для случая шумов с «тяжелыми хвостами» (поиск асимптотического распределения нормированного уклонения оценки);
3. построить последовательную процедуру идентификации параметров пороговой авторегрессии;
4. исследовать асимптотические свойства последовательной процедуры оценивания пороговой авторегрессии (поиск совместного предельного распределения ошибок оценивания);
5. исследовать асимптотические свойства оценок по методу наименьших квадратов параметров пороговой авторегрессии в случае, когда параметры попадают в неустойчивую область (взрывная пороговая авторегрессия);
6. провести численное моделирование рассмотренных процедур оценивания с целью сравнения теоретических предельных характеристик с выборочными.
Приведем некоторые результаты из области идентификации параметров моделей авторегрессии, в том числе для случая нарушения условий конечности вторых моментов шумов и случая, когда нарушается условие неизменности параметров авторегрессии. Предлагаемый обзор не претендует на исчерпывающую полноту исследования и ограничивается лишь моделями и методами, которые близки к моделям и методам, изучаемым в диссертационной работе.
Непоследовательные методы идентификации авторегрессии
Проблеме непоследовательного оценивания неизвестных параметров модели авторегрессии посвящена обширная литература. Одними из основных методов оценивания являются метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия. Остановимся на них более подробно.
В [1] для линейной модели авторегрессии с постоянными параметрами и независимыми гауссовыми шумами предложена оценка по методу максимального правдоподобия. Оценка неизвестных параметров определяется из условия максимума условной плотности распределения шумов при заданных начальных значениях процесса. При гауссовых шумах решение такой задачи сводится к решению задачи на минимум суммы квадратов невязок, то есть к обычной задаче наименьших квадратов. Показывается состоятельность оценок и их асимптотическая нормальность.
В [2] приводится обзор основных методов оценивания параметров процессов авторегрессии-скользящего среднего. Рассматриваются метод автокорреляций, метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, методы ошибки предсказания, робастные методы. Метод автокорреляций основан на оценке параметров с использованием выборочных значений автокорреляционной функции. К нему относят оценки Юла-Уокера для авторегрессии порядка р +1 по оценкам параметров процесса авторегрессии порядка р с использованием рекуррентного алгоритма Левинсона-Дарбина. Отмечено, что метод наименьших квадратов позволяет получить асимптотически нормальные оценки для устойчивого процесса авторегрессии в случае, когда существуют конечные моменты распределения шумов вплоть до четвертого порядка. В случае наличия априорной информации об условных плотностях ошибок предсказания, предлагается использовать метод максимального правдоподобия, который во многих случаях дает состоятельные, асимптотически нормальные и асимптотически эффективные оценки. В случае, когда нет априорной информации об условных плотностях ошибок предсказаний, используются методы ошибки предсказания. В этих методах оценки параметров находятся из условия минимума некоторого функционала от ошибок предсказания на один шаг. Получаемые оценки являются состоятельными и асимптотически нормальными. Если априорной информации о распределении шумовой последовательности недостаточно для построения оптимальных оценок, то предлагается использовать робастные методы оценивания параметров. Подробный обзор робастных методов приводится также в [20].
Известно, что оценки параметров авторегрессии по методу наименьших квадратов и по методу максимального правдоподобия являются асимптотически нормальными только в том случае, когда модель устойчива, то есть все корни характеристического полинома лежат вне единичного круга. Поведение же оценок вблизи границы допустимой области резко ухудшается.
Последовательные методы идентификации авторегрессии
Для оценивания параметра авторегрессии первого порядка хк = AXk-i + 8к авторы [71] предложили последовательный вариант оценки по методу наименьших квадратов вида
Г (я) к=1 где т(н) = infj/?: Xj^-i - j • То есть момент остановки определяется как момент, когда количество информации по Фишеру превысит заданный порог Н. Авторы показали, что оценка Л(н) распределена асимптотически нормально равномерно по параметру Л е [- l,l].
В работе [5] предложена другая последовательная оценка 1
У ' Н т{н) 1
YuXk-\Xk + Р(Н )Хт{н)-\Хт{н) к=2 где 0 < /3(н) < 1 находится из условия: т{Н )-1 х xlx+p(H)x2T{H)x=H. к=2
Авторы показали, что такая оценка является несмещенной. Получена равномерная по параметру верхняя граница для среднеквадратического уклонения оценки, то есть оценка является гарантированной в том смысле, что заранее можно указать длительность наблюдения процесса, при котором достигается требуемая точность оценивания.
В работе [61] предложена процедура последовательной идентификации устойчивой авторегрессии на основе метода наименьших квадратов с моментом остановки т(н) специального вида, который задается равенством: r(#) = infjw: м:2
1/2 1 где Мп — информационная матрица Фишера. Авторами найдена верхняя граница для квадрата нормы отклонения вектора оценок от вектора истинных значений параметров. Найдено асимптотическое поведение среднего времени остановки.
В [62] для построения последовательной оценки МНК параметров авторегрессии предлагается использовать момент остановки, который зависит от следа информационной матрицы Фишера. С таким моментом остановки показана равномерная асимптотическая нормальность ошибок оценивания (равномерная по параметрам из любого компактного множества в области устойчивости модели).
В работе [63] для оценивания авторегрессии второго порядка с параметрами, выпадающими на границу области устойчивости модели, используются последовательные оценки МНК с моментом остановки вида:
Показана равномерная по параметрам асимптотическая нормальность оценок по любому компактному множеству из области устойчивости модели, включая ее нижнюю границу.
В [51] найдено предельное распределение ошибок оценивания последовательной процедуры идентификации параметра авторегрессии для случая, когда шумы имеют устойчивое распределение. Найденное распределение представляет собой распределение отношения двух устойчивых случайных величин.
Публикации по работе.
1. Марков А.С. Оценивание параметра авторегрессии с бесконечной дисперсией шума // Наука. Технологии. Инновации: Материалы Всеросс. науч. конф. молодых ученых. 08-11 декабря 2005. Новосибирск. Новосибирск: НГТУ. - 2006. - 4.1. - С. 57-58.
2. Марков А.С. Оценивание параметра авторегрессии при бесконечной дисперсии шумов // Обозрение прикладной и промышленной математики. Четырнадцатая школа-коллоквиум по стохастическим методам. -2007. - Т.15, вып. 1. - С. 92-93.
3. Марков А.С. Последовательная идентификация пороговой авторегрессии // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM), - С. 30-31.
4. Markov A.S. Parameter Estimation in an Autoregression Model with Infinite Variance // 3rd International Conference on Innovative Computing Information and Control. - Dalian, China, - p. 586-587, http://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/ICICIC.2008.414.
5. Марков А.С. Оценивание параметра авторегрессии с бесконечной дисперсией шума // Автоматика и Телемеханика. - 2009, - №1, - С. 104118.
6. Марков А.С. Последовательная идентификация пороговой авторегрессии // Известия ТПУ. - 2009, - Т.314, №2, - С. 21-26.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации обсуждались на кафедре высшей математики и математического моделирования ТГУ, а также на следующих конференциях:
• на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» в г. Новосибирске, НГТУ, декабрь 2005г.;
• на четырнадцатой Всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам, восьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике в г. Сочи-Адлер, сентябрь-октябрь 2007г.;
• на пятнадцатой Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» в г. Москва, МГУ, апрель 2008г.;
• на третьей Международной конференции по передовому управлению и компьютерной информации в г. Далянь, Китай, август 2008г.
Сформулируем основные положения диссертации, которые выносятся на защиту.
1. Взвешенная оценка по методу наименьших квадратов для модели линейной авторегрессии первого порядка с бесконечной дисперсией шума.
2. Асимптотическое распределение нормированного уклонения взвешенной оценки.
3. Асимптотическое поведение взвешенной оценки в сравнении с обычной оценкой МНК.
4. Предельное распределение МНК оценок взрывной пороговой авторегрессии первого порядка.
5. Последовательная процедура идентификации параметров пороговой авторегрессии.
6. Совместное асимптотическое распределение ошибок последовательных оценок пороговой авторегрессии.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, определяются цель и задачи исследования, формулируются основные положения, выносимые на защиту, показываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов.
В главе 1 рассматривается задача оценивания параметра процесса авторегрессии первого порядка в случае, когда шумы обладают бесконечной дисперсией. Предложена взвешенная оценка по методу наименьших квадратов с весами специального вида, для которой найдено предельное распределение ошибки оценивания и установлено, что взвешенная оценка обладает более высокой асимптотической скоростью сходимости к истинному значению параметра в сравнении с обычной оценкой МНК.
Глава 2 посвящена оцениванию параметров пороговой авторегрессии. В разделе 1 предлагается последовательная процедура идентификации со специальными моментами остановки, для которой получено совместное асимптотическое распределение ошибок оценивания. В разделе 2 для обычной оценки по методу наименьших квадратов найдено предельное распределение ошибок оценивания для модели пороговой авторегрессии первого порядка во взрывной области значений параметров (область, в которой не существует стационарного распределения процесса).
В главе 3 приводятся результаты численных экспериментов по реализации рассмотренных процедур оценивания, представлены различные выборочные характеристики оценок, такие как оценка плотностей распределений, выборочная корреляция оценок и т.д. В разделе 1 для взвешенной оценки параметра авторегрессии с бесконечной дисперсией представлены следующие рисунки:
1. оценок плотностей ошибок оценивания для разных типов распределений, разных значений параметра модели и разных объемов наблюдений;
2. функций относительной эффективности оценок (вводятся в разделе 1 главы 3), которые показывают преимущество взвешенной оценки перед оценкой по методу наименьших квадратов в зависимости от значений параметра модели;
3. функций средней относительной эффективности оценок (вводятся в разделе 2 главы 3), которые показывают преимущество взвешенной оценки перед обычной оценкой МНК в зависимости от тяжести хвоста распределения шумов.
В разделе 2 для последовательных оценок параметров пороговой авторегрессии первого порядка представлены следующие результаты:
1. рисунки оценок плотностей ошибок оценивания для различных порогов процедуры, различных параметров и различных типов распределений шумов, включая дискретное распределение;
2. выборочные характеристики, а именно, корреляция оценок, среднее число наблюдений, среднеквадратическая ошибка и т.д.
В разделе 3 для оценок по методу наименьших квадратов параметров взрывной модели пороговой авторегрессии первого порядка представлены оценки плотностей распределений ошибок оценивания и выборочные корреляции для различных значений параметров модели и разных объемов наблюдений.

Скачивание файла!Для скачивания файла вам нужно ввести
E-Mail: 1662
Пароль: 1662
Скачать файл.
Просмотров: 132 | Добавил: Диана33 | Рейтинг: 0.0/0
Форма входа
Поиск
Календарь
«  Август 2014  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
Архив записей
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Copyright MyCorp © 2020 Создать бесплатный сайт с uCoz